Question

（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

（1）证明：平面PBE平面PAB；

（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）根据面面垂直的判定定理来分析得到证明。主要是证明AH平面PBE

（2）

【解析】

试题分析：（１）略……………………………………………………………………5分

（２）延长AD，BE相交于Ｆ，联结PF，过A作AH⊥PB于H,

平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，

过H作HGPF于联结AG,

     

则∠AGH为所求锐二面角的平面角……………………………8分

计算略

sin∠AGH=…………………………………………………12分

法2  向量法（略）

考点：本试题考查了面面垂直和线面角的求解。

点评：对于立体几何中面面垂直的证明，一般可以通过两种方法来得到。几何法，就是面面垂直的判定定理，或者运用向量法来得到，同理对于角的求解也是这样的两种方法，进而反而系得到结论。属于中档题。