Question

设集合M={x|

x2+mx-3

x2-m2

＞1}，若两个属于关系-1∈M与2∈M之中恰有一个关系正确，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：分别讨论当x=-1满足，x=-2不满足时，当x=2满足，x=-1不满足时的情况，得出不等式组，解出即可．

解答： 解：当x=-1满足，x=-2不满足时：
由题意得：

1-m-3 1-m2 ＞1 2+2m-3 4-m2 ≤1

，
即：

m2-m-3 1-m2 ＞0 m2+2m-3 4-m2 ≤0

，
解得：

1- 13

2

＜m＜-1或2＜m＜

1+ 13

2

，
当x=2满足，x=-1不满足时：
由题意得：

1-m-3 1-m2 ≤1 4+2m-3 4-m2 ＞1

，
即：

m2-m-3 1-m2 ≤0 m2+2m-3 4-m2 ＞0

，无解，
综上，实数m的取值范围是：{m|

1- 13

2

＜m＜-1或2＜m＜

1+ 13

2

}．

点评：本题考查了元素和集合的关系，考查了不等式组的解法，计算量较大，是一道中档题．