【题目】现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是( )
A.可能有两支队伍得分都是18分
B.各支队伍得分总和为180分
C.各支队伍中最高得分不少于10分
D.得偶数分的队伍必有偶数个
【答案】D
【解析】解:设每支队伍胜x场,负y场,平z场(x,y,z都是不大于9的自然数),则x+y+z=9,且最终得分为n=2x+z;
对于A,某支队伍得分18分为满分,也就是胜了9场,那么其他9队至少有一次负,就不可能再得18分,故错误;
对于B,总共要进行 =45场比赛,每场比赛的得分和都是2分,最后总得分=45×2=90分,故错误;
对于C,最高得分可能超过10分,比如A中可能为18分,故错误;
对于D,由B可知,各个队伍得分总和m1+m2+…+m10=90,这10个数中,若有(2k+1)个偶数,则有10﹣(2k+1)=(9﹣2k)个奇数,其和必为奇数,不可能等于90,∴这10个数中,有偶数个偶数,正确.
故选D.
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【题目】已知函数f(x)=ex+x2﹣x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R. (Ⅰ)当a=1时,求函数F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c),求a,b,c的值;
(Ⅲ)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.
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【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,Q为BB1的中点,过A1 , Q,D三点的平面记为α.
(1)证明:平面α与平面A1B1C1D1的交线平行于直线CD;
(2)若AA1=3,BC=CD= ,∠BCD=120°,求平面α与底面ABCD所成二面角的大小.
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【题目】已知向量 , 满足| |=2,| |=1,则下列关系可以成立的而是( )
A.( ﹣ )⊥
B.( ﹣ )⊥( + )
C.( + )⊥
D.( + )⊥
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【题目】已知函数f(x)=(ax﹣1)e2x+x+1(其中e为自然对数的e底数).
(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;
(2)对x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图所示,四面体ABCD中,已知平面BCD⊥平面ABC,BD⊥DC,BC=6,AB=4 ,∠ABC=30°.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若二面角B﹣AC﹣D为45°,求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值.
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【题目】已知椭圆 抛物线 焦点均在 轴上, 的中心和 顶点均为原点 ,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则 的左焦点到 的准线之间的距离为( )
A.
B.
C.1
D.2
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【题目】某校在“普及环保知识节”后,为了进一步增强环保意识,从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试.经统计,这批学生测试的分数全部介于75至100之间.将数据分成以下5组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生座谈,求每组抽取的学生人数;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组(只需写出结论).
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax+b.
(1)若f(x)在x=2有极小值1﹣e2 , 求实数a,b的值.
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求实数a的取值范围.
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