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【题目】现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是(
A.可能有两支队伍得分都是18分
B.各支队伍得分总和为180分
C.各支队伍中最高得分不少于10分
D.得偶数分的队伍必有偶数个

【答案】D
【解析】解:设每支队伍胜x场,负y场,平z场(x,y,z都是不大于9的自然数),则x+y+z=9,且最终得分为n=2x+z;

对于A,某支队伍得分18分为满分,也就是胜了9场,那么其他9队至少有一次负,就不可能再得18分,故错误;

对于B,总共要进行 =45场比赛,每场比赛的得分和都是2分,最后总得分=45×2=90分,故错误;

对于C,最高得分可能超过10分,比如A中可能为18分,故错误;

对于D,由B可知,各个队伍得分总和m1+m2+…+m10=90,这10个数中,若有(2k+1)个偶数,则有10﹣(2k+1)=(9﹣2k)个奇数,其和必为奇数,不可能等于90,∴这10个数中,有偶数个偶数,正确.

故选D.

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A.
B.
C.1
D.2

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(Ⅱ)现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生座谈,求每组抽取的学生人数;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组(只需写出结论).

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