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    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：求出f（x）导函数的值域，由直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax的切线得到-1不属于导函数的值域，得到关于a的不等式，求出解集得到a的取值范围即可．
    解答：解：由f（x）=x3-3ax可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞），
    ∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，
    ∴-1∉[-3a，+∞），
    ∴-1＜-3a，实数a的取值范围是
    故选C．
    点评：本题考查用导数求曲线上某点切线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x0，使得|f(x0)|≥
    14
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线．
    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x0，使得数学公式成立．

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    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线．
    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x，使得成立．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版） 题型：解答题

    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线．
    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x，使得成立．

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