【题目】已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求的方程;
(2)如图,经过椭圆左顶点且斜率为的直线与交于两点,交轴于点,点为线段的中点,若点关于轴的对称点为,过点作(为坐标原点)垂直的直线交直线于点,且面积为,求的值.
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【题目】已知正方形的边长为分别为的中点,以为棱将正方形折成如图所示的的二面角,点在线段上.
(1)若为的中点,且直线,由三点所确定平面的交点为,试确定点的位置,并证明直线平面;
(2)是否存在点,使得直线与平面所成的角为;若存在,求此时二面角的余弦值,若不存在,说明理由.
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【题目】某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:
甲:79,81,83,84,85,90,93;
乙:75,78,82,84,90,92,94.
(1)完成答题卡中的茎叶图;
(2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.
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【题目】已知直线与圆心为坐标原点的圆相切.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆交于 两点,若弦长,求直线的斜率的值;
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,试着判断向量和是否共线?请说明理由.
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【题目】已知函数,给出下列关于的性质:
①是周期函数,3是它的一个周期;
②是偶函数;
③方程有有理根;
④方程与方程的解集相同;
⑤是周期函数,是它的一个周期.
其中正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度,从中抽取50名会员进行调查,把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准:1分(很不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满意度为,餐饮满意度为)
(1)求“住宿满意度”分数的平均数;
(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;
(3)为提高对酒店的满意度,现从且的会员中随机抽取2人征求意见,求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率为,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设与圆O:相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值。
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