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    某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.

    （1）将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域；

    （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？

    （3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？

    解析：根据题目分析可以得到第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入

    为(11.8-p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为(11.8-p)p%（万元），可以得到所求函数，利用函数关系式的自变量和因变量取值范围便可解决后面的问题.

    答案：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为(11.8-p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为(11.8-p)p%（万元）.

    故所求函数为:y=(118-10p)p.由 11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜.

    （2）由y≥14，得(118-10p)p≥14.化简得p2-12p+20≤0，即(p-2)(p-10)≤0，

    解得2≤p≤10.故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元.

    （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=(11.8-p)（2≤p≤10）.

    ∵g(p)=(11.8-p)=700(10-)为减函数，

    ∴g(p)max=g(2)=700（万元）. 

    故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.

    练习册系列答案
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    某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件
    701-p%
    元，预计年销售量将减少p万件．
    （1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
    （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
    （3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？

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    某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为12.7万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费（即销售100元要征收m元），于是该商品每件的定价提高
    m1-0.01m
    %    ，预计年销售量将减少m万件．
    （Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成m的函数，并指出这个函数的定义域；
    （Ⅱ）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？
    （Ⅲ）第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商 场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为 11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.

          （1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

          （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？

          （3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p％的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.

    (1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

    (2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p％的范围是多少?

    (3) 第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?  

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