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    已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，为了得到函f（x）的图象，只要将函数g（x）=2cos2
    x
    2
    -2sin2
    x
    2
    （x∈R）的图象上所有的点（　　）
    分析：由
    3
    4
    T    =
    3
    4
    π，可求得T，从而可求得ω，由ω•（-
    5π
    12
    ）+φ=-
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案．
    解答：解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得：
    3
    4
    T    =
    π
    3
    -（-
    5π
    12
    ）=
    3
    4
    π，
    ∴T=
    2π
    ω
    =π，
    ∴ω=2；又2×（-
    5π
    12
    ）+φ=-
    π
    2
    +2kπ（k∈Z），
    ∴φ=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z），
    不妨令k=0，可得φ=
    π
    3
    ．
    ∴f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）=cos[2（x+
    π
    6
    ）]；
    又g（x）=cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    =cosx
    ∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移
    π
    3
    个单位长度，得到h（x）=cos（x+
    π
    3
    ），
    再把h（x）=cos（x+
    π
    3
    ）各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）的图象．
    故选C．
    点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是关键，也是难点，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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