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设离心率为e的双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是(  )
分析:设直线方程为:y=k(x-c)代入双曲线方程得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0,方程有两根,x1•x2=(-a2k2c2-a2b2)÷(b2-a2k2)<0,因-a2k2c2-a2b2必定小于0,故只需:b2-a2k2>0即可,由此能求出结果.
解答:解:由题意可设直线方程为:y=k(x-c)代入双曲线方程得:
(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0,方程有两根,可设为x1>0,x2<0:
x1•x2=(-a2k2c2-a2b2)÷(b2-a2k2)<0,
因-a2k2c2-a2b2必定小于0,故只需:b2-a2k2>0即可,
b2-a2k2=c2-a2-a2k2=a2e2-a2-a2k2=a2(e2-1-k2)>0
e2-1-k2>0,
e2-k2>1.
故选c.
点评:本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用,解题时要认真审题,注意双曲线的性质的灵活运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设离心率为e的双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,则直线l与双曲线C在左、右两支都相交的充要条件是(    )

A.k2-e2>1                                      B.k2-e2<1

C.e2-k2>1                                      D.e2-k2<1

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A.k2-e2>1         B.k2-e2<1          C.e2-k2>1       D.e2-k2<1

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A.k2-e2>1               B.k2-e2<1                C.e2-k2>1               D.e2-k2<1

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