Question

已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，）．
（1）定义行列式=a•d-b•c，解关于x的方程：+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x对称，求tanx的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意先求出角α，有行列式的定义转化为三角函数方程，求x即可．
（2）将f（x）化简为sin（x+），由对称轴的特征经过函数的最值点，求出x，再求tanx的值即可．
解答：解：（1）∵角α终边经过点p（3，），∴α=．
∴由可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k₂π+π（k₂∈z），∴x=2kπ（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=sin（x+）（x∈R）
且函数f（x）的图象关于直线x=x对称，
∴f（x）=，即sin（）=±1，
∴，
（k∈z）．
tanx====．
点评：本题为新定义题，正确理解定义、运用定义转化为熟悉的问题．考查三角函数的化简、求值、及三角函数的性质等问题．