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【题目】已知二次函数fx)对任意实数x满足fx+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1.

(1)求函数fx)的解析式;

(2)若fx)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,求m的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)先由题意设fx)=ax2+bx+c,再结合f(2+x)=f(2﹣x)得到x=2是对称轴,从而建立abc的关系式,即可求得abc.最后写出函数fx)的解析式即可;

(2)由于对称轴为x=2,且f(2)=1,得到f(0)=f(4)=3,从而有:2≤m≤4,即m的取值范围为[2,4].

(1)设fx)=ax2+bx+c,

f(2+x)=f(2-x),

x=2是对称轴,

f(0)=c=3,f(2)=4a+2b+c=1,

.

(2)∵对称轴为x=2,且f(2)=1,

f(0)=f(4)=3,为了使得fx)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,

∴2≤m≤4,

m的取值范围为[2,4].

练习册系列答案
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