【题目】某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.
(1)请完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | |||
不购买产品 | |||
合计 |
(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有6张奖券,其中一张印有900元字样,两张印有600元字样,三张印有300元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券(不放回),设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元,求的分布列和数学期望.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
(1)完成2×2列联表,求出K2≈,从而有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”;
(2)由题意知:参加座谈的购买产品的人数为2,退货的人数为4.的取值为:300,450,600,750,求出相应的概率值,由此能求出X的分布列和数学期望.
(1)设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为,则退货的人数为,由此可列出下表
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | 50 | ||
不购买产品 | 50 | ||
合计 | 100 |
因为,所以;
填写列联表如下:
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | 35 | 15 | 50 |
不购买产品 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
所以 .
所以,有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
(2)由题意知:参加座谈的购买产品的人数为2,退货的人数为4.
的取值为:300,450,600,750,
,
,
,
,
所以的分布列为
300 | 450 | 600 | 750 | |
.
所以,购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为500元.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.
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【题目】2018年,南昌市召开了全球VR产业大会,为了增强对青少年VR知识的普及,某中学举行了一次普及VR知识讲座,并从参加讲座的男生中随机抽取了50人,女生中随机抽取了70人参加VR知识测试,成绩分成优秀和非优秀两类,统计两类成绩人数得到如下的列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
(1)确定a,d的值;
(2)试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
(3)为了宣传普及VR知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传普及小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】(2017高考新课标Ⅲ,理19)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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【题目】和的散点图如图所示,则下列说法中所有正确命题的序号为______.
①,是负相关关系;
②,之间不能建立线性回归方程;
③在该相关关系中,若用拟合时的相关指数为,用拟合时的相关指数为,则.
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【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/万吨 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程;
(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式:,.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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