Question

【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．

（Ⅰ）求证： ∥；

（Ⅱ）证明： ．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD⊥平面PAC，再由线面垂直的性质证得。

试题解析

证：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，

因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．

又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，

因为PC平面BDE，OE平面BDE，

所以PC∥平面BDE．

（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．

因为PA⊥底面ABCD，且BD平面ABCD， 所以PA⊥BD．

又AC∩PA=A，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD⊥平面PAC

又CE平面PAC， 所以BD⊥CE．