Question

已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于点P），则三棱锥P-AEF的外接球的表面积为（　　）

• A、8

  3

  π
• B、36π
• C、12π
• D、6π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：利用球的内接长方体的性质，得出半径，求解面积．

解答： 解：正方形ABCD的边长为2，
∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于点P），
∴AP=2，PE=1，PF=1，
∴三棱锥P-AEF的外接球的直径为：

22+12+12

=

6

即半径为

6

2

，
∴表面积，4π×（

6

2

）²=6π，
故选：D

点评：本题考查了空间几何体的性质，运算求解面积，属于中档题．