Question

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点到渐近线的距离为a，则函数y=log_ax在区间[1，2]上的值域为（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，2]
• C． [1，2]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式求出a，即可求出结论．

解答 解：由题得：其焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0）．渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，即x±$\sqrt{2}$y=0，
∴焦点到其渐近线的距离d=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1+2}}$=$\sqrt{2}$，
∴函数y=log_ax在区间[1，2]上的值域为[0，2]．
故选：B．

点评 本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查对数函数的性质，属于基础题．