Question

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均值为

.

x

，方差为s²，则3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值和方差分别是（　　）

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +2和9s²
• C、3

  .

  x

  +2和3s²
• D、3

  .

  x

  +2和9s²+2

Answer 1

分析：根据平均数的计算公式

x1+x2+…+xn

n

与方差的计算公式

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]可得3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值和方差．

解答：解：因为x₁，x₂，…，x_n的平均值为

.

x

，
所以3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的平均值为

3(x1+x2+…+xn)

n

+2即为3

.

x

+2，
其方差为

1

n

[3(x1-

.

x

)2+3(x2-

.

x

)2+…+3(xn-

.

x

)2]=3s²．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平均数与方差的计算公式，以及具有较高的计算能力进行准确的计算．