Question

【题目】已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限.

（1）求复数；

（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设出复数，利用已知列出方程组，求解可得复数； （2）把复数代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算，由复数满足，由复数的几何意义得出在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积.

(1)设z=x+yi(x,y∈R),则z2=x2-y2+2xyi,

由|z|=,z2的虚部为-2,且z在复平面内对应的点在第二象限,

得解得

∴z=-1+i.

(2)由(1)知,z=-1+i,

∴====-+i,

∴==,

∴复数ω满足|ω-1|≤.

由复数的几何意义,得

ω在复平面内对应的点的集合构成的图形是以(1,0)为圆心,为半径的圆面,

∴其面积为π·=.