Question

若指数函数y=a^x在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函数，则log_am=

2

．

Answer 1

分析：①当a＞1时，由于指数函数y=a^x在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，可得

a2=4 a-1=m

，解得a，m．
②当1＞a＞0时，由于指数函数y=a^x在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，可得

a-1=4 a2=m

，解得a，m．
利用函数g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函数，可得1-4m＞0，解得m＜

1

4

．即可得出．

解答：解：①当a＞1时，∵指数函数y=a^x在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴

a2=4 a-1=m

，解得a=2，m=

1

2

．
②当1＞a＞0时，∵指数函数y=a^x在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴

a-1=4 a2=m

，解得a=

1

4

，m=

1

16

．
∵函数g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函数，∴1-4m＞0，解得m＜

1

4

．
故取a=

1

4

，m=

1

16

．
∴logam=log

1

4

1

16

=2．
故答案为2．

点评：本题中考查了指数和和幂函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本方法，属于中档题．