Question

【题目】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。

（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

（2）求乙至多击目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2） （3）

【解析】

试题分析：(1) 的可能取值为，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；(2) 根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3) 根据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.

试题解析：(1)X的概率分布列为

X	0	1	2	3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或

E(X)＝3×＝1.5.

(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.

(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件，

P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝.