练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知函数f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$±\frac{2}{5}$D．0

    分析 利用函数的奇偶性，列出方程求解即可．

    解答 解：函数f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函数，
    可得sinα-2cosα=0，可得tanx=2．
    sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$．
    故选：A．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+（1+$\frac{2}{n}$）an=4，则an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑动至A1B1位置，且$A{A_1}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$米，则①BB1=$\sqrt{2}$-1米；②木棒AB的中点D所经过的路程为$\frac{π}{12}$米．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=2msinx-ncosx，直线$x=\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴，则$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）
    A．a2＜b2B．$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$C．a2b＜ab2D．$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7]B．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（5，7]C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（3，5]D．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（3，5]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成90°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．E在AB上，截面EGFH的最大面积是$\frac{1}{4}{a}^{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知${f_0}（x）=x{e^x}，{f_1}（x）={f'_0}（x），{f_2}（x）={f'_1}（x），…，{f_n}（x）={f'_{n-1}}（x）（n∈{N^+}）$．
    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设${g_n}（x）=-{x^2}-2（n+1）x-8n+8$，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，求b-a的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，E为SC的中点，SD=AD．
    （1）求证：SA∥平面BDE；
    （2）求直线SB与平面SAD所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案