Question

【题目】若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为 ，则m的取值范围是（　　）
A.（0，4]
B.

C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+ ﹣ =（x﹣ ）2﹣ 定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=（0﹣ ）2﹣ = ﹣ =﹣4
又值域为〔﹣ ，﹣4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=﹣
即﹣ ≤（m﹣ ）2﹣ ≤﹣4
0≤（m﹣ ）2≤
即m≥ （1）
即（m﹣ ）2≤
m﹣ ≥﹣3 且m﹣ ≤
0≤m≤3 （2）
所以： ≤m≤3
故选C．
分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．