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    设向量
    .
    a
    =（4cosα，sinα），
    .
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    .
    c
    =（cosβ，-4sinβ）．
    （1）若
    .
    a
    与
    .
    b
    -2
    .
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    .
    b
    +
    .
    c
    |的最大值；
    （3）若
    .
    a
    ∥
    .
    b
    ，求
    cos(α+β)
    cos(α-β)
    的值．
    （1）∵
    .
    a
    =（4cosα，sinα），
    .
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    .
    c
    =（cosβ，-4sinβ）．
    ∴
    a
    •
    b
    =4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)    ，
    a
    •
    c
    =4cos(α+β)    ，
    ∵
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )=0    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =2
    a
    •
    c
    ，
    ∴4sin（α+β）=8cos（α+β），
    即tan（α+β）=2
    （2）∵|
    b
    +
    c
    |=
    		(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2
    =
    		17-15sin2β
    ≤4
    		2
    ，
    即|
    b
    +
    c
    |    的最大值为4
    		2

    （3）∵
    a
    ∥
    b
    ∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16    ，
    cos(α+β)
    cos(α-β)
    =
    1-tanαtanβ
    1+tanαtanβ
    =-
    15
    17
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD中，E，F分别为AC、BD的中点，设向量
    a
    =（4cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    c
    =（cosβ，-4sinβ），且
    AB
    =2
    b
    -
    a
    ，
    CD
    =2k
    c
    +
    a
    ．
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）试用
    AB
    、
     CD
    表示
    EF
    ；
    （3）若β为自变量，求|
    EF
    |的最小值f（k）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    .
    a
    =（4cosα，sinα），
    .
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    .
    c
    =（cosβ，-4sinβ）．
    （1）若
    .
    a
    与
    .
    b
    -2
    .
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    .
    b
    +
    .
    c
    |的最大值；
    （3）若
    .
    a
    ∥
    .
    b
    ，求
    cos(α+β)
    cos(α-β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（4cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    c
    =（cosβ，4sinβ）
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（4cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    c
    =（cosβ，-4sinβ）
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）若tanαtanβ=16，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量
    a
    =（4cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，4cosβ），
    c
    =（cosβ，4sinβ）
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |的最大值．

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