Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，
（1）当a=-4时，求A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求负数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=-4时，解一元二次不等式求得A 和B，再根据两个集合的并集的定义求得 A∪B．
（2）由（?_RA）∩B=B，可得 B⊆（?_RA）．求得（?_RA）和 B，考查集合的端点值的大小关系可得 

-a

＜

1

2

，从而求得负数a的取值范围．

解答：解：（1）当a=-4时，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤3}．
（2）若（?_RA）∩B=B，则 B⊆（?_RA）．又（?_RA）={x|x＜

1

2

，或 x＞3}，且a＜0，∴B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
∴

-a

＜

1

2

，解得-

1

4

＜a＜0，即负数a的取值范围为（-

1

4

，0）．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集、并集、补集的运算，集合间的包含关系，属于基础题．