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    已知：g（x）=
    ex，x≤0
    lnx，x＞0
    ，则g（g（-
    1
    3
    ））=
     
    ．
    分析：先求出g（-
    1
    3
    ）=e-
    1
    3
    ＞0，则由题意可得 g（g（-
    1
    3
    ））=g（ e-
    1
    3
    ）=lne-
    1
    3
    =-
    1
    3
    ．
    解答：解：∵g（x）=
    ex，x≤0
    lnx，x＞0
    ，则 g（-
    1
    3
    ）=e-
    1
    3
    ＞0，
    ∴则g（g（-
    1
    3
    ））=g（ e-
    1
    3
    ）=lne-
    1
    3
    =-
    1
    3
    ，
    故答案为：-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查利用分段函数求函数的值，求出g（-
    1
    3
    ）=e-
    1
    3
    ＞0，是解题的关键．
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    已知，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
    （I）若点，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值；
    （II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2010年湖南省邵阳市洞口三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知，g（x）=ex-e2-x+f（x），
    （1）若f（x）在处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
    （2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省中山市高三学业质量监测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知，g（x）=ex-e2-x+f（x），
    （1）若f（x）在处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
    （2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省中山市高三学业质量监测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知，g（x）=ex-e2-x+f（x），
    （1）若f（x）在处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
    （2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．

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