Question

过点M（-2，0）的直线m与椭圆

x2

2

+y²=1交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k₁k₂的值．

解答：解：过点M（-2，0）的直线m的方程为  y-0=k₁（x+2 ），
代入椭圆的方程化简得（2k₁²+1）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，
∴x₁+x₂=

-8k12

2k12+1

，∴P的横坐标为 

-4k12

2k12+1

，
 P的纵坐标为k₁（x₁+2 ）=

2k1

2k12+1

，即点P（

-4k12

2k12+1

，

2k1

2k12+1

），
直线OP的斜率k₂=

-1

2k1

，
∴k₁k₂=-

1

2

．
故选D．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段中点公式的应用，根据题意，求出点P的坐标是解题的关键和难点．