Question

下列命题：
①函数y=-

2

x

在其定义域上是增函数；        
②函数y=

x2(x-1)

x-1

是偶函数；
③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若2^a=3^b＜1，则a＜b＜0；
则上述正确命题的序号是

③④

．

Answer 1

分析：①函数y=-

2

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函数，但在定义域上不是增函数；
②y=

x2(x-1)

x-1

=x²的定义域关于原点不对称，故函数是非奇非偶函数；
③根据函数的图象的平移法则可判断
④由2^a＜1，3^b＜1可得a＜0，b＜0，2^a=3^b=k，（0＜k＜1），可比较大小

解答：解：①函数y=-

2

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故①错误
②∵y=

x2(x-1)

x-1

=x²（x≠1）的定义域关于原点不对称，故函数是非奇非偶函数；故②错误
③把y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位可得函数y=log₂（x+1-2）=log₂（x-1）的图象；故③正确
④若2^a＜1，3^b＜1则a＜0，b＜0，设2^a=3^b=k，（0＜k＜1），则a=log₂k，b=log₃k，则a＜b，故④正确
故答案为：③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了反比例函数的单调区间，偶函数的判断，函数的图象的平移法则的应用及指数函数与对数性质等知识的综合应用．