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    y
     

    A
     
    (本小题满分12分)

    F2
     

    F1
     
    如图，A为椭圆上

    O
     

    x
     
    的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

    B
     
    F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好

    C
     
    ∶=3∶1.

    (1)求该椭圆的离心率；

    (2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

    (1)


    解析:

    (1)当AC垂直于x轴时，∶=3∶1

    y
     
    由+=2a，得……2分

    在Rt△AF1F2中，

    F2
     

    F1
     

    B
     

    O
     

    C
     

    A
     
    【或由】   

    x
     
    解得……4分

    (2)由，则，

    ，则椭圆方程为.

    设，①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为，代入椭圆方程有

    由韦达定理得：……7分

    所以

    故……9分

    ②若直线AC⊥x轴，    ∴……11分

    综上所述：是定值6……12分

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    		x
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    ．

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    2
    3
    B、0＜a＜
    1
    2
    C、
    1
    2
    ＜a≤
    2
    3
    D、
    1
    2
    ＜a＜1

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