Question

（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式．
（2）一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式．

Answer 1

解：（1）设年产量经过x年增加到y件，
第一年为 y=a（1+p%）
第二年为 y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年为 y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
则y=a（1+p%）^x（x∈N^*且x≤m）．
（2）设成本经过x年降低到y元，
第一年为 y=a（1-p%）
第二年为 y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）²
第三年为 y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）³
…
则y=a（1-p%）^x（x∈N^*且x≤m）．
分析：（1）年产量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年产量是 y=a（1+p%），依此类推，找出规律，可以算出年产量随经过年数变化的函数关系；
（2）年产量平均每年比上一年减少p%，可以先算出第一年产量是 y=a（1-p%），依此类推，找出规律，可以算出年产量随经过年数变化的函数关系．
点评：增长率问题是一重要的模型．本题主要考查建立函数关系，用数学知识解决实际问题的能力．