Question

三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　）

Answer 1

分析：结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．

解答：解：如图所示：∵EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．

点评：本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状．