Question

【题目】若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ ， ），现已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为an=f（ ）（n∈N），则此数列前2017项的和为 ．

Answer 1

【答案】-2016
【解析】解：若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0）， 则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ ， ），
现已知函数f（x）= ，则对称中心为（ ，﹣1），
即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，
则数列前2017项的和为S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
则S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
相加可得2S2017=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+2f（1）
=﹣2+（﹣2）+…+（﹣2）+0=﹣2×2016，
则此数列前2017项的和为﹣2016．
所以答案是：﹣2016．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．