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三棱锥P-ABC中,已知PA,PB,PC两两互相垂直,PA=1,PB=PC=
2
,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )
分析:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.
解答:解:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:
1+2+2
=
5

所以球的直径,2R=
5
,半径R=
5
2
,球的表面积:S=4π×R2=4π×
5
4
=5π.
故选C.
点评:本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力.
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π2
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12
时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;
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6
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6
6

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