Question

【题目】若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为 ．

Answer 1

【答案】{x|x＜3}
【解析】解：函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（3）=6，当x＞0时，f′（x）＞2，
令F（x）=f（x）﹣2x，则F′（x）=f′（x）﹣2＞0，故F（x）在R上是增函数．
∵f（3）=6，∴F（3）=f（3）﹣6=0，
不等式f（x）﹣2x＜0，即F（x）＜F（3），∴x＜3，
故不等式f（x）﹣2x＜0的解集为{x|x＜3}，
所以答案是：{x|x＜3}．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．