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    已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处均可导的函数，若在(0，＋∞)上恒成立．

    (Ⅰ)①求证：函数在(0，＋∞)上是增函数；

    ②当x1＞0，x2＞0时，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

    (Ⅱ)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：

    …

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)①由，，由可知在上恒成立，

    　　从而有在上是增函数．

    　　②由①知在上是增函数，当时，有

    　　，于是有：

    　　两式相加得：

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)②可知：，()恒成立

    　　由数学归纳法可知：时，有：

    　　恒成立

    　　设，则，则时，

    　　恒成立

    　　令，记

    　　又，

    　　又

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.?

    (1)求证:函数g(x)=在(0,+∞)上是增函数;

    (2)求证:当x1＞0,x2＞0时,有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);

    (3)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立,求证:ln22+ln32+ln42+…+)2ln(n+1)2＞(n∈N*).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.

    (Ⅰ)求证：函数g(x)=在(0,+∞)上是增函数；

    (Ⅱ)求证：当x1＞0,x2＞0时，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)；

    (Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2＞(n∈N*).

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    已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.

    (Ⅰ)求证：函数g(x)=在(0,+∞)上是增函数；

    (Ⅱ)求证：当x1＞0,x2＞0时，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);

    (Ⅲ)求证：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2＞(n∈N*).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.

    （Ⅰ）求证：函数g(x)=在（0，+∞）上是增函数；

    （Ⅱ）求证：当x1＞0,x2＞0时，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);

    （Ⅲ）已知不等式ln（1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2＞(n∈N*).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是在(0，+∞)上处处可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立．

    (1)求证：函数g(x)=在(0，+∞)上单调递增；

    (2)求证：当x1＞0，x2＞0时，f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)．

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