Question

（2010•吉安二模）若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[

  π

  4

  ，π]
• C．[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• D．[

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ]

Answer 1

分析：利用立方差公式将不等式左边分解，再移项整理后，得出（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，解关于θ的三角不等式即可．

解答：解：由sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），
得（sinθ-cosθ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ）≥cosθ-sinθ，
移向并整理得（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，
由于2+sinθcosθ＞0，所以sinθ-cosθ≥0，即sinθ≥cosθ．
在平面直角坐标系内θ终边落在直线y=x左上方的区域内，所以θ∈[

π

4

，

5π

4

]
故选C．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，简单的三角不等式求解．属于基础题．