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    10．证明不等式：2a+2b-4＜ab，其中的a，b∈（0，2）．

    分析 利用作差法，进行因式分解，即可证明结论．

    解答 证明：∵a，b∈（0，2），
    ∴ab-2a-2b+4=（a-2）（b-2）＞0，
    ∴2a+2b-4＜ab．

    点评 本题考查了“作差法”证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若sin（π-α）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，且α是锐角，则tan2α=-$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：
    分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）
    人数234951
    据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）
    A．90B．85C．80D．75

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．甲、乙、丙三个袋子中分别装有5个小球（这些球除颜色外都相同），甲袋中装有4个红球和1个绿球，乙袋中装有1个白球、3个红球和1个绿球，丙袋中装有2个白球和3个红球．
    （Ⅰ）若从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），求至少有两次抽到红球的概率；
    （II）若从乙、丙两个袋子中各抽取2个小球，用ξ表示抽到的4个小球中白球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足$\frac{|\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{DN}|}{|\overrightarrow{DC}|}$=λ．
    （1）当λ=$\frac{1}{2}$时，求向量$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{AN}$夹角的余弦值；
    （2）求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F，H分别是BC，PC，PD的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
    （Ⅱ）设平面PAB∩平面PCD=l，求证：FH∥l；
    （Ⅲ）设H是棱PD上的动点，若EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
    A．30πB．48πC．66πD．78π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，若一个空间几何体的三视图，正视图和俯视图都是直角三角形，其直角边均为1，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（　　）
    A．1+$\sqrt{2}$B．2+2$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2+$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-16πB．$\frac{{160\sqrt{5}π}}{3}$-16πC．$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-8πD．$\frac{32π}{3}$

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