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10.证明不等式:2a+2b-4<ab,其中的a,b∈(0,2).

分析 利用作差法,进行因式分解,即可证明结论.

解答 证明:∵a,b∈(0,2),
∴ab-2a-2b+4=(a-2)(b-2)>0,
∴2a+2b-4<ab.

点评 本题考查了“作差法”证明不等式,考查学生的计算能力,属于基础题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.若sin(π-α)=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,且α是锐角,则tan2α=-$\frac{3}{4}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的成绩,如表所示:
分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)
人数234951
据此估计允许参加面试的分数线大约是(  )
A.90B.85C.80D.75

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.甲、乙、丙三个袋子中分别装有5个小球(这些球除颜色外都相同),甲袋中装有4个红球和1个绿球,乙袋中装有1个白球、3个红球和1个绿球,丙袋中装有2个白球和3个红球.
(Ⅰ)若从甲袋中有放回的抽取3次(每次抽取1个小球),求至少有两次抽到红球的概率;
(II)若从乙、丙两个袋子中各抽取2个小球,用ξ表示抽到的4个小球中白球的个数,求ξ的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC、CD上的点,且满足$\frac{|\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{DN}|}{|\overrightarrow{DC}|}$=λ.
(1)当λ=$\frac{1}{2}$时,求向量$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{AN}$夹角的余弦值;
(2)求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F,H分别是BC,PC,PD的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)设平面PAB∩平面PCD=l,求证:FH∥l;
(Ⅲ)设H是棱PD上的动点,若EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$,求二面角A-EF-G的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示,则其表面积为(  )
A.30πB.48πC.66πD.78π

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.如图,若一个空间几何体的三视图,正视图和俯视图都是直角三角形,其直角边均为1,俯视图是边长为1的正方形,则该几何体的表面积为(  )
A.1+$\sqrt{2}$B.2+2$\sqrt{2}$C.$\frac{1}{3}$D.2+$\sqrt{2}$

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-16πB.$\frac{{160\sqrt{5}π}}{3}$-16πC.$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-8πD.$\frac{32π}{3}$

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