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    椭圆的一个焦点为，则等于          .
    或1
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分)
    如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；
    （1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
    （2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
    （3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
    (1) 求椭圆离心率的取值范围；
    (2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
    (其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴相交于点A，,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点，
    （1）求椭圆的离心率及方程。
    （2）若·,求直线PQ的方程。
    （3）设,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （(本小题满分12分)

    如图，已知椭圆方程，
    F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为
    椭圆的一顶点，直线AF2交椭圆于点B．
    （1）若∠F1AB90°，求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆的焦距为2，且，
    求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则=

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