练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

    解：（1）CF∥平面AEB1，证明如下：
    取AB1的中点G，连接EG，FG
    ∵△A1AB中，F、G分别是棱AB、AB1中点
    ∴FG∥B1B且FG=B1B
    又∵矩形BB1C1C中，EC∥B1B且EC=B1B
    ∴EC∥FG且EC=FG，得四边形FGEC是平行四边形
    ∴CF∥EG
    又∵CF?平面AEB1，EG?平面AEB1，
    ∴CF∥平面AEB1．
    （2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，
    ∴BB1⊥平面ABC，
    又∵AC?平面ABC，∴AC⊥BB1
    ∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，而且BB1、BC是平面ECBB1内的相交直线
    ∴AC⊥平面ECBB1
    ∵E是棱CC1的中点，得EC=AA1=2
    ∴S梯形ECBB1=（EC+BB1）BC=（2+4）×2=6
    ∴四棱锥A-ECBB1的体积V=S梯形ECBB1×AC=×6×2=4
    分析：（1）取AB1的中点G，连接EG，FG．根据三角形中位线定理，得出FG∥B1B且FG=B1B，又因为矩形BB1C1C中，EC∥B1B且EC=B1B，所以EC与FG平行且相等，四边形FGEC是平行四边形，CF∥EG，从而得到CF∥平面AEB1．
    （2）根据题意，计算出梯形ECBB1的面积，结合AC⊥平面ECBB1和锥体体积公式，即可算出四棱锥A-ECBB1的体积．
    点评：本题在直三棱柱中探索线面平行，并求锥体体积公式，着重考查线面平行的判定、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案