Question

【题目】某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
p		x	y

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：

P=1﹣P（ξ=0）=1﹣ = ．

∵P（ξ=0）= ，P（ξ=3）= ，p＜q，

∴ ，

解得p= ，q= ．

（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）= ，P（ξ=3）= ，

P（ξ=1）= + + = ，

P（ξ=2）= + = ，

∴Eξ= =

【解析】（Ⅰ）由已知根据概率的分布列求出两种情况下的概率进而求出p和q的值。（Ⅱ）根据题意可知ξ取值，由古典概型分别求出每个值对应的概率代入数学期望值公式即可求出结果。