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    已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，则2f（-6）+f（-4）=（　　）
    分析：先令x=y=0求得f（0）=0，再令y=-x，求得f（x）+f（-x）=0，从而判断函数f（x）为奇函数；利用奇函数在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，即可求得2f（-6）+f（-4）的值．
    解答：解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．
    令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
    故f（x）+f（-x）=0，
    所以函数f（x）为奇函数．
    由函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，可知函数f（x）在区间[4，6]上也是增函数，
    故最大值为f（6）=1007，最小值为f（4）=-2．
    而f（-6）=-f（6）=-1007，f（-4）=-f（4）=2，
    所以2f（-6）+f（-4）=2×（-1007）+2=-2012．
    故选A
    点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，突出函数奇偶性与单调性的综合应用，考查分析与推理、运算能力，属于中档题．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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