Question

【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．

分组	频数	频率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	a	0.20
[70，80）	35	b
[80，90）	25	0.25
[90，100）	15	0.15
合计	100	1.00

（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布表得：

，

解得a=20，b=0.35，

由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：

P=0.25+0.15=0.4．

（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，

优秀生应抽取20×0.4=8人．

（Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有：20×0.25=5人，成绩在[90，100]的有：20×0.15=3人，

从8个人中选2个人，结果共有n= =28种选法，

其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种：

可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，

所以共有5×3+3=18种，

∴至少一人的成绩在[90，100]的概率

【解析】（Ⅰ）由频率分布表得 ，由此能求出a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率．（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，由随机抽取一考生恰为优秀生的概率能求出优秀生应抽取的人数．（Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有5人，成绩在[90，100]的有3人，从8个人中选2个人，结果共有n= =28种选法，其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种：可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，由此能示出至少一人的成绩在[90，100]的概率．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．