练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设有两个命题：
    P：指数函数y=（c2-5c+7）x在R上单调递增；
    Q：二次函数y=x2+2cx+c在R上无零点
    如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
    分析：分别求出命题P，Q为真命题的等价条件，然后利用P和Q有且仅有一个正确，可求c的取值范围．
    解答：解：若指数函数y=（c2-5c+7）x在R上单调递增，
    则c2-5c+7＞1，即c2-5c+6＞0，
    解得c＜2或c＞3，即P：c＜2或c＞3…．（3分）
    若二次函数y=x2+2cx+c在R上无零点，
    则判别式△=4c2-4c＜0，即c2-c＜0
    解得0＜c＜1，即Q：0＜c＜1…（6分）
    于是?P：2≤c≤3，?Q：c≤0或c≥1…（8分）
    若P正确且Q不正确，则c≤0或1≤c＜2或c＞3；…..（10分）
    若P不正确且Q正确，则此时无解．
    所以c 的取值范围是（-∞，0]∪[1，2）∪（3，+∞）…（12分）
    点评：本题主要考查命题真假的应用，利用函数的性质求出命题P，Q的等价条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有两个命题：P：指数函数y=（c2-5c+7）x在R上单调递增；Q：不等式|x-1|+|x-2c|＞1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有两个命题：p：不等式(
    13
    )x+4＞m＞2x-x2    对x∈R恒成立，q：f（x）=-（7-2m）x是R上的减函数；如果“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•万州区一模）设有两个命题：p：不等式(
    1
    3
    )x+4＞m＞2x-x2    对一切实数x恒成立；q：f（x）=-（7-2m）x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是
    （1，
    7
    2
    ）
    （1，
    7
    2
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有两个命题：p：不等式(
    12
    )x+4    ＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；q：f（x）=-（9-2m）x是R上的减函数，如果p且q为假命题，则实数m的取值范围是
    （-∞，1]∪[4，+∞）
    （-∞，1]∪[4，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案