Question

（2008•宁波模拟）如果关于x的方程

x-1

=kx在区间[1，5]上有解，则有（　　）

• A．0≤k≤

  1

  2

• B．

  2

  5

  ≤k≤

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ≤k≤

  1

  2

• D．0≤k≤

  2

  5

Answer 1

分析：在同一坐标系中画出函数f(x)=

x-1

，g(x)=kx的图象，数形结合可得两个图象有交点，关键要求出何时相切，利用导数法，求出相切是k的值，即可求出两个函数有交点，即关于x的方程

x-1

=kx有解时，k的范围．

解答：解：在同一坐标系中画出函数f(x)=

x-1

，g(x)=kx的图象如下图所示

∵f′（x）=

1

2 x-1

∴当k=

1

2

时，函数f(x)=

x-1

，g(x)=kx的图象切于（2，1）点
故结合图可知若两个函数的图象有交点
则0≤k≤

1

2

故选A

点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运算，其中利用数形结合的思想的分析出k的取值范围是解答本题的关键．