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    已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
    （1）求角C的值；
    （2）设函数f(x)=sin(ωx-
    π6
    )-cosωx(ω＞0)    ，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
    分析：（1）先根据正弦定理找到角与边的关系，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案；
    （2）先确定函数解析式，再确定角的范围，利用三角函数图象的性质，即可得到结论．
    解答：解：（1）∵sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB
    ∴由正弦定理化简已知的等式得：a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    1
    2

    ∵0＜C＜
    π
    2
    ，∴C=
    π
    3
    ；
    （2）f(x)=sin(ωx-
    π
    6
    )-cosωx    =
    		3
    sin(ωx-
    π
    3
    )
    ∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
    ∴
    2π
    ω
    =π    ，∴ω=2，∴f（A）=
    		3
    sin(2A-
    π
    3
    )
    ∵C=
    π
    3
    ，B=
    2π
    3
    -A    ，0＜A＜
    π
    2
    ，0＜B＜
    π
    2

    ∴
    π
    6
    ＜A＜
    π
    2
    ，∴0＜2A-
    π
    3
    ＜
    2π
    3
    ，
    ∴0＜sin(2A-
    π
    3
    )≤1
    ∴0＜f（A）≤
    		3
    ．
    点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
    （1）若3k=
    2ac
    a2+c2-b2
    ，求cos2
    A+C
    2
    +sin2B    的值；
    （2）若k=2，记∠xOA=α(0＜α＜
    π
    2
    )，∠xOB=β(π＜β＜
    3π
    2
    )，求sin(α+β)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°；
    ②已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    -2
    OC
    ，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC为等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(x-
    π
    3
    )cosx+sinxcosx+
    		3
    sin2x    （x∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，B为锐角，且f(B)=
    		3
    ，AC=4
    		3
    ，D是BC边上一点，AB=AD，试求AD+DC的最大值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2011－2012学年高一下学期期中考试数学试卷 题型：013

    给出下列命题：

    (1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

    (2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

    (3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

    (4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

    (5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

    其中正确命题是

    [　　]

    A．(1)(3)(5)

    B．(2)(4)(5)

    C．(2)(3)(4)

    D．(1)(4)(5)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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