Question

数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，且a₁=1，2S_n=2na_n-n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）?（n-1）a_n-（n-1）a_n-1=n-1?a_n-a_n-1=1（n≥2）
∴{a_n}为等差数列，a₁=1，d=1，∴a_n=n．
（2），∴，
．
分析：（1）利用S_n-S_n-1=a_n，n＞1，验证n=1的情况，然后求出数列的通项公式．
（2）利用（1）求出前n项和，对倒数进行裂项然后求出前n项和即可．
点评：本题是中档题，考查数列通项公式的求法，裂项法求和的方法的应用，考查计算能力，注意通项公式求和时n=1的验证．