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    计算函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积S.

     

          

    解析：如图所示，由定积分定义知S=,而9-x2=(9x-x3)′，??

           ∴S=(9x-x3)|30?

           =27--0==18.


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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年江苏省无锡市天一中学高三数学专项训练：函数（解析版） 题型：解答题

    已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1
    （1）计算f（9），的值；
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （3）有集合A={（x，y）|f（x2+1）-f（5y）-2＞0，x，y∈（0，+∞）}，．问：是否存在（x，y）使（x，y）∈A∩B．

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