Question

在钝角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）

• A．(1，

  5

  )
• B．(

  3

  ，

  5

  )
• C．（2，3）
• D．(

  5

  ，3)

Answer 1

分析：由a与b的值，利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出c的取值范围，然后再由三角形ABC为钝角三角形，得到cosC小于0，利用余弦定理表示出cosC，把a与b的值代入，根据cosC小于0列出关于c的不等式，求出不等式的解集，取c范围的公共部分，即可得到最大边c的取值范围．

解答：解：∵a=1，b=2，
∴2-1＜c＜2+1，即1＜c＜3，
又△ABC为钝角三角形，∴cosC＜0，
∴根据余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，
即a²+b²-c²＜0，即c²＞5，
解得：c＞

5

，
∴

5

＜c＜3，
则最大边c的取值范围是（

5

，3）．
故选D

点评：此题考查了三角形的边角关系，余弦定理，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．