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    （理）已知和，点T（x，y）满足，O为直角坐标原点，
    （1）求点T的轨迹方程Γ；
    （2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
    kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．
    【答案】分析：（1）由于点T（x，y）满足，故轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，从而可求轨迹方程；
    （2）将执行方程与椭圆方程联立，利用斜率公式，结合韦达定理即可证明．
    解答：解：（1）由题意，点T的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且
    从而所求轨迹方程为（6分）
    （2）设直线L的方程：y=kx+t（t≠0）（7分）消去y得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2-4=0，（9分）（10分）
    消去x得：（1+2k2）y2-2yt+t2-4k2=0，（12分）
    ∴，（14分）∴∴（16分）
    点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查椭圆的定义，考查直线与曲线的位置关系，考查斜率公式，由较强的综合性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知椭圆
    x2a2
    +y2=1(a＞1)    ，直线l过点A（-a，0）和点B（a，ta）（t＞0）交椭圆于M．直线MO交椭圆于N．
    （1）用a，t表示△AMN的面积S；
    （2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•奉贤区二模）（理）已知F1(-
    		2
    ，0)    和F2(
    		2
    ，0)    ，点T（x，y）满足|
    TF1
    |+|
    TF2
    |=4    ，O为直角坐标原点，
    （1）求点T的轨迹方程Γ；
    （2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
    kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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    科目：高中数学 来源：吉林省吉林一中2011-2012学年高三阶段验收试题数学 题型：解答题

     

    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市奉贤区高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）已知和，点T（x，y）满足，O为直角坐标原点，
    （1）求点T的轨迹方程Γ；
    （2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
    kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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