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数列{an}中,a1=1,a5=13,an+2=2an+1-an(n∈N*),数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2=(n∈N*),已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,则向量的坐标为(    )

A.(3×1006,-4[1-()1006])         B.(3×1004,-8[1-()1004])

C.(3×1 002,-4[1-()1002])         D.(3×1004,-4[1-()1004])

答案:B  【解析】本题考查等差中项与等比中项、等差数列通项公式、等比数列前n项和公式以及向量的坐标运算等知识.由an+2=2an+1-an得2an+1=an+an+2,所以数列{an}是等差数列.又a1=1,a5=13,可得该数列的公差d=3.又由bn+2=,得=bn·bn+2,所以数列{bn}为等比数列.又因为b2=6,b3=3,得公比q=.由题意,=(a2-a1,b2-b1),

=(a4-a3,b4-b3),…,

=(a2008-a2007,b2008-b2007)

所以++…+

=(a2-a1+a4-a3+…+a2008-a2007,b2-b1+b4-b3+…+b2008-b2007)

其中(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2008-a2007)

=1 004d=3×1 004,

b2-b1+b4-b3+…+b2008-b2007

=(b2+b4+…+b2008)-( b1+b3+…+b2007),

而这两个因式分别为以b2=6为首项,公比q=和以b1=12为首项,公比q=的等比数列.所以其值为

故所求和向量的坐标为(3×1 004,-8[1-()1004]).

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12
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1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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3
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