Question

设a∈[0，2]，b∈[0，4]，则函数f（x）=x²+2ax+b在R上有两个不同零点的概率为 ________．

Answer 1

分析：欲求函数f（x）=x²+2ax+b在R上有两个不同零点的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．
解答：解：∵函数f（x）=x²+2ax+b在R上有两个不同零点，
∴△≥0，即b≤a²．
则建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，如图．
此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=8，满足b≤a²．
由于．所以P==．
故答案为：．
点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质，函数的零点，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．