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    求证：“0＜a＜
    1
    3
    ”是命题“一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根”的充要条件．
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：根据一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根，运用根与系数的关系得出；
    △=4-12a＞0
    3
    a
    ＞0
    a≠0
    求解即可．
    解答： 证明：必要性：∵一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根，
    ∴
    △=4-12a＞0
    3
    a
    ＞0
    a≠0
    ，求解得出：0＜a＜
    1
    3
    ，
    ∴根据必要条件的定义得出：：“0＜a＜
    1
    3
    ”是命题“一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根”的必要条件，
    充分性：∵“0＜a＜
    1
    3
    ”，
    ∴
    △=4-12a＞0
    3
    a
    ＞0
    a≠0
    ，
    即：一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根
    ∴“0＜a＜
    1
    3
    ”是命题“一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根”的充分条件，
    故：：“0＜a＜
    1
    3
    ”是命题“一元二次方程ax2-2x+3=0有两个同号且不等的实根”的充要条件．
    点评：本题考查了充分必要条件的定义，二次函数与二次方程的根的关系，属于容易题．
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    方程log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x）的解是
     
    ．

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    下列结论正确的是（　　）
    A、若向量
    a
    ∥
    b
    ，则存在唯一的实数λ使 
    a
    =λ
    b
    B、已知向量
    a
    ，
    b
    为非零向量，则“
    a
    ，
    b
    的夹角为钝角”的充要条件是“
    a
    •
    b
    ＜0    ”
    C、若命题 p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1＞0
    D、“若 θ=
    π
    3
    ，则 cosθ=
    1
    2
    ”的否命题为“若 θ≠
    π
    3
    ，则 cosθ≠
    1
    2
    ”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=
    		10
    10
    ，cosB=
    		5
    5
    ．
    （1）求cos（A+B）的值；
    （2）若b=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞1，函数y=
    x2
    x-1
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    3
    ，y=tan2x-2tanx+2．求函数的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

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    下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？
    （1）若b2=ac，则a、b、c成等比数列；
    （2）若有且只有一个实数λ，是
    a
    =λ
    b
    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    （3）若l∥α，则直线l与平面α所成的较大小为0°；
    （4）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x）是单调增函数．

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    若{1}⊆A⊆{1，2，3}，则这样的集合A有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    满足（
    1
    3
    ）x＞
    39
    的实数x的取值范围为
     
    ．

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