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    设命题甲：{a|关于x的不等式ax2+2ax+1＞0的解集是R}；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的________条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取）．

    必要不充分
    分析：利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．
    解答：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R
    ①a=0，则1＞0恒成立
    ②a≠0，则 {a＞0△＜0，故0＜a＜1
    由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，
    因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
    故答案为：必要不充分．
    点评：本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．
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    必要不充分
    必要不充分
    条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取）．

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